Question

17．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，則該幾何體外接球的表面積為（　　）

• A． 4π
• B． 9π
• C． 12π
• D． 36π

Answer 1

分析 根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAB，PC是三棱錐P-ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB得外接球半徑，從而得到所求外接球的表面積．

解答 解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB
在Rt△PBA中，可得PB=$\sqrt{5}$，在Rt△PCA中，可得PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{1}}=3$
取PB的中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OP=$\frac{3}{2}$
∴PC是三棱錐P-ABC的外接球直徑；
幾何體外接球的表面積4πR²=9π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．