5．在△ABC中，已知$\frac{a}{tanA}=\frac{tanB}$，則△ABC的形狀是等腰三角形．

分析 由已知利用正弦定理可求cosA=cosB，利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，可直接得到A=B，從而可求三角形為等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{tanA}=\frac{tanB}$，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴cosA=cosB，
∵A∈（0，π），B∈（0，π），余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，
∴A=B，
則△ABC為等腰三角形；
故答案為：等腰．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，若對于任意b∈[0，1]，不等式ax-by＞b恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，4）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)一點，若∠MGF=∠MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則點M到平面EFGH的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sin（$\frac{π}{4}$+α）的值；
（2）（理科）求cos（$\frac{5π}{6}$-2α）的值．
（文科）求cos2α+sin2α的值．

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20．某城市一個交通路口原來只設(shè)有紅綠燈，平均每年發(fā)生交通事故80起，案件的破獲率為70%．為了加強該路口的管理，第二年在該路口設(shè)置了電子攝像頭，該年發(fā)生交通事故70起，共破獲了56起，第三年的白天安排了交警執(zhí)勤，該年發(fā)生交通事故60起，破獲了54起．
（1）根據(jù)以上材料分析，加強管理后的兩年該路口的交通狀況發(fā)生了怎樣的變化
（2）試采用獨立性檢驗進行分析，電子攝像頭和白天的民警執(zhí)勤對該路口交通肇事案件的破獲分別產(chǎn)生了什么樣的影響．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（　　）
A．8B．17C．29D．83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．4πB．9πC．12πD．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=sinxcos（{x+\frac{π}{6}}）+1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的集合；
（Ⅱ）△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，$f（C）=\frac{5}{4}，b=2，\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=12$，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|\vec a|=\sqrt{2}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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