【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

【答案】①③⑤

【解析】

對于任意，存在，使成立，即成立.①表示的是橢圓，根據(jù)橢圓關(guān)于原點中心對稱判斷.②表示雙曲線，可取特殊點 判斷.③表示拋物線，根據(jù)其圖象關(guān)于x軸對稱判斷.④根據(jù)其圖形，可取特殊點判斷.⑤由，可得或點，根據(jù)過原點一定有一條直線與之垂直來判斷.

對于任意，存在，使成立，即.成立.

對于①，∵的圖象關(guān)于原點中心對稱，∴對于任意，存在，使.故為曲線；

對于②，當為雙曲線的頂點時，雙曲線上不存在點，使.故不是曲線；

對于③，其圖象關(guān)于x軸對稱，的垂線一定與拋物線相交，故為曲線；

對于④，當為時，曲線上不存在點，使.故④不是曲線；

對于⑤，由可得或點，∴對于任意，存在，使.故為曲線.

故答案為:①③⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，求零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當時，，求的取值范圍.

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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義:.

（1）當時，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系.

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同步練習(xí)冊答案