【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
（1）若E為DD1的中點，證明：BD1∥面EAC
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

【答案】
（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，則O是BD的中點，

∵E為DD1的中點，

∴OE∥BD1，

∵BD1面EAC，OE面EAC，

∴BD1∥面EAC


（2）證明：∵ABCD為正方形，∴AC⊥BD，

∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，

又BD∩D1D=D，

∴AC⊥平面BB1D1D．


【解析】（1）設(shè)AC∩BD=O，則O是BD的中點，要證明BD1∥面EAC，證明OE∥BD1即可；（2）要證AC⊥平面BB1D1D，只需證得AC⊥BD，AC⊥D1D，由正方形的對角線的性質(zhì)和D1D⊥底面ABCD，即可得證．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點．過點P作一個與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0，
（1）求l2的方程，使得：①l2與l1平行，且過點（﹣1，3）； ②l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4；
（2）直線l1與兩坐標軸分別交于A、B 兩點，求三角形OAB（O為坐標原點）內(nèi)切圓及外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．求證： （Ⅰ） EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC1B1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （0＜a＜1）為奇函數(shù)，當x∈（﹣2，2a）時，函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，1），則實數(shù)a+b= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圓的圓心C的坐標和半徑長；
（2）直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，求證： 為定值；
（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，則（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=cos（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是 ．

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