Question

【題目】如圖，有一個(gè)正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由．

Answer 1

【答案】解：取 中點(diǎn) ，可利用直線與平面垂直的判定定理，可證得 平面 ，過點(diǎn) 與 平行的直線與平面 ，進(jìn)而與 垂直。

畫法：過點(diǎn)P在面ACD內(nèi)作EF//CD，交AC于E點(diǎn)，交AD于F點(diǎn)．

過E作EG⊥AB，連接FG，平面EFG為所求．

理由：取CD中點(diǎn)M，連接AM，BM．

∵A-BCD為正三棱錐,

∴AC=AD，BC=BD,

∴BM⊥CD，AM⊥CD

AM∩BM=M,

AM 平面ABM ,BM 平面ABM,

∴CD⊥平面ABM

∵AB 平面ABM,

∴CD⊥AB．

∵EF∥CD,

∴EF⊥AB ．

過E作EG⊥AB，連接FG,

∵EF∩EG=E ．

EF 面EFG，EG 面EFG,

AB⊥面EFG

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BM⊥CD，AM⊥CD，再根據(jù)空間直線與平面的垂直的性質(zhì)可知CD⊥AB同理可得EF⊥AB，所以根據(jù)空間直線與平面垂直的判定定理可得出EG⊥AB，進(jìn)而得到AB⊥面EFG。