分析 求出直線l與圓C的普通方程得出圓C的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式解出a的范圍.
解答 解:直線l的普通方程為2x+ay-a=0.
∵ρ=2\sqrt{2}cos(θ+\frac{π}{4}),∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=2x-2y,即(x-1)2+(y+1)2=2.
∴圓C的圓心為C(1,-1),圓C的半徑r=\sqrt{2}.
∵圓C上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離恰為\frac{\sqrt{2}}{2},
∴圓心C到直線l的距離0≤d≤\frac{\sqrt{2}}{2}.即0≤\frac{|2-a-a|}{\sqrt{4+{a}^{2}}}≤\frac{\sqrt{2}}{2}.
解得\frac{2}{7}≤a≤2.
故答案為:[\frac{2}{7},2].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{3}{4} | B. | \frac{\sqrt{3}}{2} | C. | \frac{\sqrt{2}}{2} | D. | \frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | e2016-e2015 | B. | e2017-e2016 | C. | e2015-1 | D. | e2016-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | “a>b”是“l(fā)og2a>log2b”的必要不充分條件 | |
B. | 命題p:?n∈N,n2>2n,則¬p:?x∈N,n2≤2n | |
C. | 函數(shù)f(x)=x-sinx既是奇函數(shù)又是增函數(shù) | |
D. | 方程Ax2+By2=1表示橢圓的充要條件是A>O,B>0 |
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