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6.直線l:{x=aty=12t(t為參數(shù)),圓C:ρ=22cos(θ+\frac{π}{4})(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同),若圓C上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離恰為\frac{\sqrt{2}}{2},則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[\frac{2}{7},2].

分析 求出直線l與圓C的普通方程得出圓C的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出不等式解出a的范圍.

解答 解:直線l的普通方程為2x+ay-a=0.
∵ρ=2\sqrt{2}cos(θ+\frac{π}{4}),∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=2x-2y,即(x-1)2+(y+1)2=2.
∴圓C的圓心為C(1,-1),圓C的半徑r=\sqrt{2}
∵圓C上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離恰為\frac{\sqrt{2}}{2}
∴圓心C到直線l的距離0≤d≤\frac{\sqrt{2}}{2}.即0≤\frac{|2-a-a|}{\sqrt{4+{a}^{2}}}\frac{\sqrt{2}}{2}
解得\frac{2}{7}≤a≤2
故答案為:[\frac{2}{7},2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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