14．若函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，求a的值．

分析 根據(jù)y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，且最值差為2，列出方程求出a的值．

解答 解：y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
且y=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上最值差為2，
即|a-a2|=2，
所以a-a2=2或a-a2=-2；
即a2-a+2=0或a2-a-2=0，
解得a=2或a=-1（不合題意，舍去）；
所以a=2．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）+f（x+1）≤3
（2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）≤2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有21種不同的志愿者分配方案．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張，且書桌至少生產(chǎn)20張．已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如表：
家具名稱書桌書柜電腦椅
工  時$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值（千元）432
問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)，則2sin（φ-$\frac{π}{3}$）的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1]B．（-$\sqrt{3}$，1]C．（-2，1]D．[-2，1]

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19．在三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinAcosC=sinB，則$\frac{a}{c}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，2Sn=（n+1）2an-n2an+1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bnbn+1=$λ•{2}^{{a}_{n}}$．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，便得{bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知0＜a＜1＜b，求logab+logba的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=at}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若圓C上至少有三個點到直線l的距離恰為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{2}{7}$，2]．

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