Question

15．下列命題錯誤的是（　�。�

• A． “a＞b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的必要不充分條件
• B． 命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則￢p：?x∈N，n²≤2ⁿ
• C． 函數(shù)f（x）=x-sinx既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
• D． 方程Ax²+By²=1表示橢圓的充要條件是A＞O，B＞0

Answer 1

分析 A．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
C．根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)橢圓的方程和定義進(jìn)行判斷．

解答 解：由log₂a＞log₂b得a＞b＞0，則“a＞b”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的必要不充分條件正確，故A正確，
B．命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則￢p：?x∈N，n²≤2ⁿ，正確，故B正確，
C．∵f（-x）=-x+sinx=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-cosx≥0，則函數(shù)f（x）是增函數(shù)，故C正確，
D．方程Ax²+By²=1表示橢圓的充要條件是A＞O，B＞0，且A≠B，故D錯誤，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．