【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,且時,,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
函數(shù)f(x)滿足f(t+2)=,可得f(x)是周期為4的函數(shù).6f(2017)=6f(1),3f(2018)
=3f(2),2f(2019)=2f(3).令g(x)=,x∈(0,4],則g′(x)=>0,利
用其單調(diào)性即可得出.
函數(shù)f(x)滿足f(t+2)=,可得f(t+4)==f(t),∴f(x)是周期為4的函數(shù).
6f(2017)=6f(1),3f(2018)=3f(2),2f(2019)=2f(3).
令g(x)=,x∈(0,4],則g′(x)=,
∵x∈(0,4]時,,
∴g′(x)>0,g(x)在(0,4]遞增,
∴f(1)<<,
可得:6f(1)<3f(2)<2f(3),即6f(2017)<3f(2018)<2f(2019).
故答案為:A
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【題目】已知:橢圓的焦距為2,且經(jīng)過點,是橢圓上異于的兩個動點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求證:直線過定點,并求出該定點坐標(biāo).
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(其中,為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】2019年4月10日21時整,全球六地(上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會,宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡,成功捕獲世界上首張黑洞圖像,公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu),看上去有點像個橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“陰影”,明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖,如圖所示,由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2,3,4,5個單位在圖中隨機任取一點,則該點取自陰影的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,底面ABCD,,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求多面體的體積.
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,點M是SA的中點,AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求證:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱錐C﹣MBD的體積.
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