【題目】201941021時(shí)整,全球六地(上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時(shí)召開新聞發(fā)布會,宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡,成功捕獲世界上首張黑洞圖像,公布的照片展示了一個(gè)中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu),看上去有點(diǎn)像個(gè)橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“陰影”,明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖,如圖所示,由兩個(gè)同心圓和半個(gè)同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為23,4,5個(gè)單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影的概率為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先計(jì)算出最大圓的面積,再計(jì)算出陰影部分的面積,利用幾何概型的概率計(jì)算公式就可得出答案.

最外面圓的半徑為5個(gè)單位,

此圓的面積為:

從內(nèi)到外半徑依次為23,4,5個(gè)單位,

陰影部分是由半徑為2的圓和中間的半徑分別為34的半個(gè)圓環(huán)組成,

陰影部分的面積為

此時(shí)的概率

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓上不同的兩點(diǎn),的中點(diǎn)坐標(biāo)為

1)證明:直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn).

2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于,兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn),若經(jīng)過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過定點(diǎn),請給出理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線,過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且的周長為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)、分別作拋物線的切線,切線相交于點(diǎn),求:的值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)是否存在實(shí)數(shù),對任意,恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,時(shí),,,的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),為曲線上一動點(diǎn),動點(diǎn)滿足.

1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,上一個(gè)動點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與直線互相垂直,且交點(diǎn)為Q,點(diǎn),線段QF的垂直平分線與直線交于點(diǎn)P

I)若動點(diǎn)P的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)M的兩條直線分別與曲線E交于A,BC,D,且,設(shè)直線AC,BD的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得當(dāng)變動時(shí),?說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:時(shí),.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

1)求證:DE//平面;

2)若四棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.

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