Question

11．把函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則$\frac{π}{3}-2φ$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．

解答 解：把函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y=$sin[2（x-φ）+\frac{π}{3}]$=$sin（2x+\frac{π}{3}-2φ）$的圖象，
若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，
則$\frac{π}{3}-2φ$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：φ=$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$；
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．