Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，
$\frac{3T}{2}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=π
∴T=$\frac{2π}{3}$，∴ω=$\frac{2π}{T}$=3，
根據(jù)五點法畫圖知，ω•$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0≤φ＜2π，
∴φ=$\frac{5π}{4}$，
∴f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．
故答案為：2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．