【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）見解析．（2）．

【解析】

（1）將， 代入上式并化簡得，所以，又直線的普通方程為，將焦點代入得得，所以直線的普通方程為；（2）設橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為，所以橢圓的內接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內接矩形的周長取得最大值．

（1）因為曲線的極坐標方程為，即，將， 代入上式并化簡得，所以曲線的直角坐標方程為，于是， ，

直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．　

（2）設橢圓的內接矩形在第一象限的頂點為（），所以橢圓的內接矩形的周長為（其中），此時橢圓的內接矩形的周長取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數(shù)與空氣質量對應如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（　�。�

A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的結論下，若關于的不等式，當時恒成立，求的值；

（3）令，若關于的方程在內至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標原點,則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》第八章“方程”問題八：今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足.賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何？“如果賣掉2頭牛和5只羊，可買13口豬，還余1000錢；賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊；而賣掉6只羊和8口豬，去買5頭牛，還少600錢.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 �。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務,某調研組對兩個公司的掃碼支付準備從國內 個人口超過萬的超大城市和個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計,若一次抽取個城市,全是小城市的概率為.

(I)求的值;

(Ⅱ)若一次抽取個城市,則:

①假設取出小城市的個數(shù)為,求的分布列和期望;

②取出個城市是同一類城市求全為超大城市的概率.

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