【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
【答案】(1);(2)廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.
【解析】
(1)由不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,可求k的值,再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式,則利潤(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù)可求.
(2)由(1)得,再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.
(1)由題意知,當(dāng)時,
所以,
每件產(chǎn)品的銷售價格為元.
所以2020年的利潤;
(2)由(1)知,,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.
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【題目】在中,三個內(nèi)角的對邊分別為.
(1)若是的等差中項(xiàng),是的等比中項(xiàng),求證:為等邊三角形;
(2)若為銳角三角形,求證:.
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【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個動點(diǎn),的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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【題目】已知參加某項(xiàng)活動的六名成員排成一排合影留念,且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè),則不同的排法共有( )
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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【題目】在正方體中,、分別為、的中點(diǎn),,,如圖.
(1)若交平面于點(diǎn),證明:、、三點(diǎn)共線;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn).
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)營的某種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元,月銷售量(百件)與每件的銷售價格(元)的關(guān)系如圖所示,每月各種開支2 000元.
(1)寫出月銷售量(百件)關(guān)于每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)寫出月利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷售價格為多少元時,月利潤最大?并求出最大月利潤.
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