Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）^{2}+2，x≤1}\\{|x-2|，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（3））=1，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞增，而x＞1時(shí)，去絕對(duì)值號(hào)得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥2}\\{-x+2}&{1＜x＜2}\end{array}\right.$，從而可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：f（3）=|3-2|=1；
∴f（f（3））=f（1）=-（1-2）²+2=1；
x≤1時(shí)，f（x）=-（x-2）²+2單調(diào)遞增；
x＞1時(shí)，$f（x）=|x-2|=\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥2}\\{-x+2}&{1＜x＜2}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；
即f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，2）．
故答案為：1，（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)求值的方法，二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，以及含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法，一次函數(shù)的單調(diào)性．