Question

（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的方程，

（1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。

Answer 1

（1）），（2）1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解，；2）當(dāng)或時(shí)，原方程有唯一解；3）當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解。

【解析】

試題分析：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化與的圖象有交點(diǎn)即可，因，只需即可，第二步依據(jù)，由于時(shí)有實(shí)數(shù)解，所以對(duì)分和進(jìn)行討論，研究方程根的個(gè)數(shù)并求出相應(yīng)的跟.

試題解析：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；

（2）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；

②當(dāng)時(shí)，∵，

∵，∴的解為；

令，

∴當(dāng)時(shí)，的解為；

綜合①、②，得

1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解，；

2）當(dāng)或時(shí)，原方程有唯一解；

3）當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解。

考點(diǎn)：1.換元法；2.二次函數(shù)值域；解指數(shù)方程；