一個(gè)正三菱柱的左視圖是邊長為2
3
的正方形，如圖所示，則它的外接球的表面積等于
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)條件及所給的圖象可得出正三棱柱的高是2
3
，底面是邊長為4的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)Q，求出Q到棱柱頂點(diǎn)的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意可得正三棱柱的示意圖如圖，它的高是2
3
，底面是邊長為4的正三角形，其中上下底面的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)Q即幾何體外接球的球心，線段IQ即半徑
由幾何體的性質(zhì)知，P是三角形的中心，可求得IP=
4
3
3

又QP=
3
，所以IQ=
5
3
3

所以球的表面積為4π×
25
3
=
100
3
π
故答案為：
100
3
π
點(diǎn)評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的方程，

（1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。

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設(shè)向量=，=，則“”是“//”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-ex在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　�。�
A、AC⊥BD
B、AC=BD
C、AC∥截面PQMN
D、異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且C上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和都為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 如圖，設(shè)A是橢圓長軸一個(gè)頂點(diǎn)，直線l與橢圓交于P、Q（不同于A），若∠PAQ=90°，求證直線l恒過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h是一個(gè)正整數(shù)，證明（1+h）n≥1+nh，n是任意正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則sinα+cosβ=
 
．

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