Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵f（x）=x2﹣mx對(duì)任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，

∴f（x）max﹣f（x）min≤9，

∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對(duì)稱軸方程為：x= ，

①若 ≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣ ，即﹣ ≤m≤0；

②若0＜ ≤1，即0＜m≤2時(shí)，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（ ）=﹣ ，依題意，4﹣2m﹣（﹣ ）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；

③若1＜ ≤2即2＜m≤4時(shí)，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（ ）=﹣ ，依題意，0﹣（﹣ ）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；

④若 ＞2即m＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤ ，即4＜m≤ ；

綜合①②③④得：﹣ ≤m≤ ．

所以答案是： ．