【題目】如圖,已知多面體的底面
是邊長為2的菱形,
底面
,
,且
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析: 連接
,交
于點
,設(shè)
中點為
,連接
,
,先證出
,再證出
平面
,,結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面
平面
;
先證明
,設(shè)
的中點為
,連接
,所以點
到平面
的距離與點
到平面
的距離相等,即
,運用解三角形知識求其正弦值。
解析:(1)證明:連接,交
于點
,設(shè)
中點為
,連接
,
.
∵,
分別為
,
的中點,
∴,且
,
∵,且
,
∴,且
,
∴四邊形為平行四邊形,∴
,即
,
∵平面
,
平面
,∴
,
∵是菱形,∴
.
∵,∴
平面
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)因為直線與平面
所成角為
,
所以,所以
,
所以,故
為等邊三角形,
設(shè)的中點為
,連接
,則
,
設(shè)點到平面
的距離為
,點
到平面
的距離為
,
則由,得
(*)
因為面
,
面
,所以
,
又,
,∴
面
;
因為,
平面
,
面
,所以
面
,
所以點到平面
的距離與點
到平面
的距離相等,即
,
因為,
,所以
,
又,代入(*)得
,所以
,
設(shè)與平面
所成角的正弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx對任意的x1 , x2∈[0,2],都有|f(x2)﹣f(x1)|≤9,求實數(shù)m的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分別是A1B,B1C1的中點.
(1)求證:MN⊥平面A1BC;
(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[﹣2,3]上方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.( ,2)
D.(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表:
很喜愛 | 喜愛 | 一般 | 不喜愛 |
2435 | 4567 | 3926 | 1072 |
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足:
,且該函數(shù)的最小值為1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)的定義域為
(其中
),問是否存在這樣的兩個實數(shù)
,
,使得函數(shù)
的值域也為
?若存在,求出
,
的值;若不存在,請說明理由.
(3)若對于任意的,總存在
使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(x0 , 2 )(x0>
)是拋物線C上一點,圓M與線段MF相交于點A,且被直線x=
截得的弦長為
|MA|,若
=2,則|AF|等于( )
A.
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點M(0,1)的直線l交橢圓C: 于A,B兩點,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,當(dāng)△ABF1周長最大時,直線l的方程為 .
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