已知函數(shù)在時(shí)取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_ST/SYS201411171907302028188207_ST.006.png">?若存在,求出,的值;
若不存在,說(shuō)明理由.
(1),(2)滿足條件的值只有一組,且.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù),不要忘記列表檢驗(yàn).因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_DA/SYS201411171907302028188207_DA.004.png">,所以由題意,解得或.當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在,上為減函數(shù),不符合題意.(2)由值域范圍確定解析式中參數(shù)范圍,是函數(shù)中難點(diǎn).主要用到分類(lèi)討論的思想方法.首先因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_DA/SYS201411171907302028188207_DA.017.png">,所以.① 若,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_DA/SYS201411171907302028188207_DA.021.png">,所以.設(shè),則,所以在上為增函數(shù).由于,即方程有唯一解為.② 若,則,即或.
(Ⅰ)時(shí),,由①可知不存在滿足條件的.(Ⅱ)時(shí),,兩式相除得.設(shè),則,在遞增,在遞減,由得,,此時(shí),矛盾.
【解】(1),
由題意知,解得或. 2分
當(dāng)時(shí),,
易知在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;
當(dāng)時(shí),,
易知在上為增函數(shù),在,上為減函數(shù),不符合題意.
所以,滿足條件的. 5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_DA/SYS201411171907302028188207_DA.065.png">,所以. 7分
① 若,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907302028188207_DA/SYS201411171907302028188207_DA.069.png">,所以. 9分
設(shè),則,
所以在上為增函數(shù).
由于,即方程有唯一解為. 11分
② 若,則,即或.
(Ⅰ)時(shí),,
由①可知不存在滿足條件的. 13分
(Ⅱ)時(shí),,兩式相除得.
設(shè),
則,
在遞增,在遞減,由得,,
此時(shí),矛盾.
綜上所述,滿足條件的值只有一組,且. 16分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題.實(shí)踐證明, 聲音強(qiáng)度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.
(1)當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí),求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)人們低聲說(shuō)話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為30分貝;當(dāng)人們正常說(shuō)話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問(wèn)聲音能量在什么范圍時(shí),人會(huì)暫時(shí)性失聰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某學(xué)校有8個(gè)社團(tuán),甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)社團(tuán),且他倆參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象如圖所示,則 .
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平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為,則球心到平面的距離為 .
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在△ABC中,BC=,AC=1,以AB為邊作等腰直角三角形ABD(B為直角頂點(diǎn),C、D兩點(diǎn)
在直線AB的兩側(cè)).當(dāng)變化時(shí),線段CD長(zhǎng)的最大值為 .
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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
為 .
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),AB?平面PAD,△PAD是正三角形,
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn),且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC?平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
為調(diào)查民營(yíng)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況,某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)城市中,抽取若干個(gè)民營(yíng)企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:(單位:個(gè))
城市 | 民營(yíng)企業(yè)數(shù)量 | 抽取數(shù)量 |
A | 4 | |
B | 28 | |
C | 84 | 6 |
(1)求、的值;
(2)若從城市A與B抽取的民營(yíng)企業(yè)中再隨機(jī)選2個(gè)進(jìn)行跟蹤式調(diào)研,求這2個(gè)都來(lái)自城市A的概率.
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