如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點,AB?平面PAD,△PAD是正三角形,
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點E為棱PA上一點,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC?平面PDC.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析: (1)由題中所給條件,不難聯(lián)想到要運用線面平行的性質(zhì)定理將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行,即由所以,再結(jié)合平面幾何的知識易得:結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;(2)中要證明面面垂直,根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點,連結(jié),運用解三角形的知識算出,問題即可得證.
試題解析: (1)因為所以,
所以. 3分
因為,所以.
所以. 6分
(2)取的中點,連結(jié).
因為是正三角形,,所以.
因為為的中點,所以. 8分
因為,所以.
因為,所以.
設(shè),在等腰直角三角形中,.
在中,.
在直角梯形中,.
因為,點F為PC的中點,所以.
在中,.
在中,由,可知,所以.
12分
由,所以.
又,所以平面 14分
考點:1.線面平行的性質(zhì)定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面幾何中的計算
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a2+b2 ≤c≤1,則a+b+c的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出,的值;
若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓O的內(nèi)接△ABC中,D為BC上一點,且△ADC為正三角形,點E為BC的延長線上一
點,AE為圓O的切線,求證:CD2=BD·EC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f (x)=,則關(guān)于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)有紅心1,2,3和黑桃4,5共五張牌,從這五張牌中隨機取2張牌,則所取2張牌均為紅心的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩不同點、滿足條件:①、都在函數(shù)的圖像上;②、關(guān)于原點對稱,則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”(注:點對與看作同一對“友好點對”).已知函數(shù)=,則此函數(shù)的“友好點對”有( )對.
A. 0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域為 .
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