Question

19．已知f（x）=xlnx
（1）當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)求f（x）的極小值；
（2）求f（x）在點(diǎn)（e，f（e））（e是自然常數(shù)）處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（2）計(jì)算f′（e），f（e）的值，求出切線方程即可．

解答 解：（1）f（x）=lnx+1，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，x＞$\frac{1}{e}$，
x，f′（x），f（x）的變化如下：

x	（0，$\frac{1}{e}$）	$\frac{1}{e}$	（$\frac{1}{e}$，+∞）
f′（x）	負(fù)	0	正
f（x）	減	極小	增

所以當(dāng)x=$\frac{1}{e}$時(shí)f（x）取得極小值-$\frac{1}{e}$；
（2）由f′（e）=2，f（e）=e，
得：y-e=2（x-e），
整理切線方程為：y=2x-e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的切線方程問題，是一道中檔題．