Question

（本題滿分16分）已知函數(shù).

（1）若，作出函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng) ，求函數(shù)的最小值；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

 

 

Answer 1

（1）見解析；（2);(3）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）將畫出分段函數(shù)后，再作出相應(yīng)部分的圖像；（2）討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)行求解；（3）討論與的大小關(guān)系，得到分段函數(shù)后進(jìn)行求其最值.

規(guī)律總結(jié)：1.含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，往往先化簡(jiǎn)為分段函數(shù)，再進(jìn)行求解；

2．在求含參數(shù)的函數(shù)的最值時(shí)，要結(jié)合具體函數(shù)的單調(diào)性與所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011608074498921420/SYS201501160808508823685613_DA/SYS201501160808508823685613_DA.008.png">，所以，作圖略

（2），在上遞減，在上遞增，且關(guān)于直線對(duì)稱

則：①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011608074498921420/SYS201501160808508823685613_DA/SYS201501160808508823685613_DA.016.png">在遞增

所以

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011608074498921420/SYS201501160808508823685613_DA/SYS201501160808508823685613_DA.016.png">在遞減

所以

綜上所述

（3）①當(dāng)時(shí)，，

②當(dāng)時(shí)，

綜上 .

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.含有參數(shù)的函數(shù)的最值.