【題目】已知函數(shù)，（其中為在點處的導數(shù)， 為常數(shù)).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: (1)對 求導,令 ,即可求出 ;(2)將代入中,求導后,分別令 ,求出的范圍,得到單調(diào)增區(qū)間,減區(qū)間;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范圍.

試題解析:（1）

（2）

當，即或時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當，即時，函數(shù)單調(diào)遞減。

∴單調(diào)遞增區(qū)間為和

單調(diào)遞減區(qū)間為

（3）

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴ 恒成立.

∵ ∴

設(shè)則

， ∴， ∴

答： 的取值范圍是.

點睛:本題主要考查了導數(shù)的計算,導數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用,屬于中檔題.求函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù),一般轉(zhuǎn)化為導函數(shù)大于或等于零問題.第三問另解: 得出 恒成立, ,分離出常數(shù) ,即 ,當 時, 有最大值為11.所以 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.

（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;

（2）試問救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知）

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在處的切線平行于直線，求a的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3) 若，且對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ ．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ= ．

（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣ ， ]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的解析式是（ ）

A.y=2sin（ x+ ）
B.y=2sin（ x+ ）
C.y=2sin（ x+ ）
D.y=2sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預測當時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程 在（0，2π）內(nèi)有相異兩解α，β，則α+β=

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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