Question

19．某食品工廠甲、乙兩個車間包裝某種餅干，在自動包裝傳遞帶上每隔15分鐘抽取一袋餅干稱其重量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：g）
甲：100，96，101，96，97
乙：103，93，100，95，99
（1）這是哪一種抽樣方法？
（2）估計甲、乙兩個車間的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品更穩(wěn)定．
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)抽樣特點是相同間隔的抽樣，且總體的個數(shù)較多，知是系統(tǒng)抽樣；
（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計算甲、乙的平均數(shù)與方差，比較大小即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知這個抽樣是在自動包裝傳送帶上每隔15分鐘抽取一包產(chǎn)品，
是一個具有相同間隔的抽樣，并且總體的個數(shù)比較多，是一個系統(tǒng)抽樣；…（3分）
 （2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計算$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（100+96+101+96+97）=98，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（103+93+100+95+99）=98，…..（6分）
${S^2}_甲=\frac{1}{5}（{2^2}+{2^2}+{3^2}+{2^2}+{1^2}）=\frac{22}{5}$，
${S^2}_乙=\frac{1}{5}（{5^2}+{5^2}+{2^2}+{3^2}+{1^2}）=\frac{64}{5}$，…（10分）
所以${S^2}_甲＜{S^2}_乙$，
所以甲車間的產(chǎn)品更穩(wěn)定．…（12分）

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法以及數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．