【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點

(1)寫出直線的參數(shù)方程;曲線的直角坐標方程;

(2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.

【答案】(1),;(2)2.

【解析】分析:(1)由已知可得直線l的參數(shù)方程為,利用ρ2=x2+y2可得曲線C的方程;

(2)將代入x2+y2=4,化簡整理得:.可得|PA|×|PB|=|t1|×|t2|,由于直線l經(jīng)過圓心,可得|PA|+|PB|=|AB|=4,代入即可得出.

詳解:(1)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),

曲線C的方程.

(2)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),

代入,化簡整理得: ,

所以,,

因為直線經(jīng)過圓心,所以,

所以,=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點,且垂直于軸,連結并延長交橢圓于另一點,設.

(1)若點的坐標為,求橢圓的方程及的值;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

(2)若關于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年至2020年,第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在201797日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上,攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標.為了確保創(chuàng)文工作,今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動” .下表是我市一主干路口監(jiān)控設備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

(Ⅱ)預測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);

(Ⅲ)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系,得到如下列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過

駕齡年以上

合計

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為2的正三角形,平面,

(1)求證:平面平面

(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(1)求證:{an}是首項為1的等比數(shù)列;
(2)若a2>﹣1,求證 ,并給出等號成立的充要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y﹣2=0與圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,則m+n的取值范圍是(
A.[1﹣ ,1+ ]
B.(﹣∞,1﹣ ]∪[1+ ,+∞)
C.[2﹣2 ,2+2 ]
D.(﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 ,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi),過點O作平面α的垂線交半球面于點A,過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交,所得交線上到平面α的距離最大的點為B,該交線上的一點P滿足∠BOP=60°,則A、P兩點間的球面距離為( )

A.
B.
C.
D.

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