【題目】如圖,半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi),過(guò)點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A,過(guò)圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交,所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B,該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°,則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi),過(guò)點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A,過(guò)圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交,所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B,所以CD⊥平面AOB,
因?yàn)椤螧OP=60°,所以△OPB為正三角形,P到BO的距離為PE= ,E為BO的中點(diǎn),AE= = ,
AP= = ,
AP2=OP2+OA2﹣2OPOAcos∠AOP, ,
cos∠AOP= ,∠AOP=arccos ,
A、P兩點(diǎn)間的球面距離為
故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.曲線的極坐標(biāo)方程為,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)寫出直線的參數(shù)方程;曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l,半徑為4的圓C與直線l相切,圓心Cx軸上且在直線l的右上方.

Ⅰ)求圓C的方程;

Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M (2,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(Ax軸上方),問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

單冊(cè)成本(元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲:,方程乙:.

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到);

印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))

單冊(cè)成本(元)

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

殘差

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為千冊(cè),若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)已知,記),是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若數(shù)列,對(duì)于任意的正整數(shù),均有成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展,越來(lái)越多的消費(fèi)者開(kāi)始選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物這種消費(fèi)方式某營(yíng)銷部門統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況得到網(wǎng)民對(duì)不同特產(chǎn)的最滿意度和對(duì)應(yīng)的銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù),如下表:

特產(chǎn)種類

最滿意度

銷售額(萬(wàn)元)

求銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù);

我們約定:銷量額關(guān)于最滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以上(含)是線性相關(guān)性較強(qiáng);否則,線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān),則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售),并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于最滿意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考數(shù)據(jù):,,,.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.線性相關(guān)系數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.

1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余不喜愛(ài).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?

(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和均值.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

注:,其中.

(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);

(3)如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名,在良好等級(jí)的選手中取2名,再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì),求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案