Question

若直線kx-y+3=0與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，0＜b＜3．則直線k的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用判別式大于0，化簡(jiǎn)整理，解得k即可．

解答： 解：直線kx-y+3=0即為y=kx+3，
代入橢圓方程，消去y，得，
（b²+a²k²）x²+6ka²x+9a²-a²b²=0，
直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有
判別式△=36k²a⁴-4（b²+a²k²）（9a²-a²b²）＞0，
化簡(jiǎn)得，a²k²＞9-b²，
當(dāng)0＜b＜3時(shí)，k＞

9-b2

a

或k＜-

9-b2

a

．
故答案為：（-∞，-

9-b2

a

）∪（

9-b2

a

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用判別式大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．