Question

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經(jīng)過點N（2，-3）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

Answer 1

解：（1）∵橢圓經(jīng)過點（2，-3），∴=1，
又 e==，解得：a²=16，b² =12，所以，橢圓方程為+=1．
（2）顯然M在橢圓內(nèi)，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M為中點的弦的兩個端點，
則 +=1，+=1，相減得：=0，
整理得：k=-=，∴弦所在直線的方程 y-2=（x+1），即：3x-8y+19=0．
分析：（1）由離心率的值、橢圓經(jīng)過點N（2，-3），及a、b、c之間的關(guān)系，求出a、b的值，進而得到橢圓C的方程．
（2）設(shè)出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入橢圓的方程相減，把中點公式代入，可得弦的斜率，點斜式
寫出弦的方程，并化為一般式．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)，中點公式及斜率公式的應(yīng)用，以及直線方程的點斜式．