一個(gè)正八面體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果該正八面體的棱長(zhǎng)為
2
．則這個(gè)球的表面積為（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則其中四點(diǎn)所組成的截面在球的一個(gè)大圓面上，可得，此四點(diǎn)組成的正方形是球的大圓的一個(gè)內(nèi)接正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度即為球的直徑，由此求出球的表面積．
解答： 解：由題意正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則其中四點(diǎn)所組成的截面在球的一個(gè)大圓面上，
因?yàn)檎嗣骟w的棱長(zhǎng)為
2
，
所以底面四點(diǎn)組成的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，球的半徑是1
所以此球的表面積4π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積公式，解此題的關(guān)鍵是理解得出球的直徑恰好是正八面體中間那個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對(duì)角線BD=2
3
，將其沿對(duì)角線折起，使面ABD⊥面BCD，若四面體ABCD定點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
π
6
．
（1）求φ的值及f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（α）=
4
5
，α∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|2x-1|≥5的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDEFGH材料切割成三棱錐HACF．

（1）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（2）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+1和雙曲線3x2-y2=1相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）在（0，2π）上的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、-
π
6
或
11π
6
B、
π
6
或
5π
6
C、
5π
6
或
11π
6
D、
π
6
或
7π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=-
3
x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得直線與圓（x-2）2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A、直線過圓心
B、直線與圓相交，但不過圓心
C、直線與圓相切
D、直線與圓沒有公共點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案