Question

9．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+2y-3|的最小值為1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令t=x+2y-3，化為直線方程的斜截式，利用線性規(guī)劃知識求出t的范圍，取絕對值得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

令t=x+2y-3，則$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$過O時，直線在y軸上的截距最小，t有最小值為-3；
直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，t有最大值為-1．
∴z=|x+2y-3|的最小值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．