已知點(diǎn)A（1，0），B（2，
3
），C（m，2m），若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求m的值
 
．
考點(diǎn)：直線的傾斜角
專(zhuān)題：直線與圓
分析：由點(diǎn)AB的坐標(biāo)，求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出直線AB的傾斜角，結(jié)合直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，可得直線AC的傾斜角，代入斜率公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案．
解答： 解：∵點(diǎn)A（1，0），B（2，
3
），
∴kAB=
3
2-1
=
3
，
即直線AB的傾斜角為60°，
又∵直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，
∴直線AC的傾斜角是120°，
故kAC=
2m
m-1
=tan120°=-
3
，
解得：m=2
3
-3，
故答案為：2
3
-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的傾斜角，斜率公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（2，-m）且
a
⊥
b
，則3
a
+2
b
=（　�。�
A、（-4，-10）
B、（-4，7）
C、（-3，-6）
D、（7，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，有a4+a8=a5+a7，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，有（　�。�
A、b4+b8=b5+b7
B、b4b8=b5b7
C、b4b5=b7b8
D、b4b7=b5b8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假．
（1）平面內(nèi)，凸多邊形的外角和等于360°；
（2）有一些奇函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（3）?x0∈R，2x+x0+1＜0；
（4）?x∈R，sinx+cosx≤
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，AD=1，AA1=2，CD=4，E是CD中點(diǎn)．
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求平面A1C1E與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a1=2，{（n+1）an}是以3為公差的等差數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
2
x+
1
4
(a為實(shí)數(shù)），若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（-3，2]時(shí)函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角是（　�。�
A、105°B、15°
C、75°D、120°

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