判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)平面內(nèi),凸多邊形的外角和等于360°;
(2)有一些奇函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn);
(3)?x0∈R,2x+x0+1<0;
(4)?x∈R,sinx+cosx≤
2
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義,可判斷命題是全稱命題還是特稱命題,進(jìn)而逐一判斷真假,可得答案.
解答: 解:對(duì)于(1),命題為全稱命題;平面內(nèi),凸n多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°,
凸n多邊形的內(nèi)外角總和為n180°,
∴凸n多邊形的外角和等于n180°-(n-2)180°=360°,故(1)為真命題;
對(duì)于(2),命題為特稱命題;
當(dāng)x=0有意義時(shí),由f(-0)=-f(0)得:f(0)=0,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),故(2)為真命題;
對(duì)于(3),命題為特稱命題;
y=2x2+x+1的圖象開口朝上,且與x軸無交點(diǎn),故2x2+x+1>0恒成立,故?x0∈R,2x20+x0+1<0為假命題;
對(duì)于(4),命題為全稱命題;
?x∈R,sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
,故為真命題;
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題,特稱命題,命題的真假判斷,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
sinxcos(π-x)+co2x+m,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[-
π
6
,
π
3
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已知
OA
=(4,0),
0B
=(2,2
3
),
OC
=(1-λ)
OA
OB
(λ2≠λ)
(1)證明A,B,C三點(diǎn)共線,并在
AB
=
BC
時(shí),λ的值;
(2)求|
OC
|的最小值.

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3
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已知f(a)=sin(
2
-a)tan(π-a),則f(-
31π
3
)的值為( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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