Question

（2011•溫州二模）下列函數(shù)中，在（0，1）上有零點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A．f（x）=e^x-x-1
• B．f（x）=xlnx
• C．f（x）=

  sinx

  x

• D．f（x）=sin²x+lnx

Answer 1

分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判斷
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，可判斷
C：當(dāng)x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，則

sinx

x

＞1恒成立，可判斷
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調(diào)遞增，且f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，由零點(diǎn)判定定理可判斷

解答：解：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，則可得函數(shù)在（0，1）沒有零點(diǎn)
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，則函數(shù)在（0，1）沒有零點(diǎn)
C：由函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，則

sinx

x

＞1恒成立，故C沒有零點(diǎn)
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）單調(diào)遞增，f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，函數(shù)在（0，1）上至少有一個(gè)零點(diǎn)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，解題中除了要判斷函數(shù)的端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)外，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．