(2011•溫州二模)已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當(dāng)直線PF的傾斜角為
3
,則此橢圓的離心率是(  )
分析:求出橢圓的左焦點(diǎn),進(jìn)而可設(shè)直線方程,利用直線l為圓O:x2+y2=b2的一條切線,可得一方程,利用橢圓的簡單性質(zhì)a2=b2+c2,根據(jù)離心率公式即可求出e的值.
解答:解:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為(-c,0),c=
a2-b2
,
∵直線PF的傾斜角為
3
,
則直線PF的方程為
3
x+y+
3
c=0

∵直線PF為圓O:x2+y2=b2的一條切線
|
3
c|
2
=b
,即b=
3
2
c
,
a2=b2+c2=
7
4
c2

e=
c
a
=
2
7
7

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題以橢圓為載體,考查橢圓的離心率,考查圓的切線問題,有一定的綜合性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州二模)某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州二模)下列函數(shù)中,在(0,1)上有零點(diǎn)的函數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州二模)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且y=f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(3)+f(4)=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•溫州二模)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1
的極值點(diǎn)是x1,x2,函數(shù)g(x)=x-alnx的極值點(diǎn)是x0,若x0+x1+x2<2.
(I )求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)若存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)?x3,x4∈[1,m],不等式f(x3)≤g(x4)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案