Question

直線a，b?平面α，且a，b成的角為40°，經(jīng)過α外一點(diǎn)A與a，b都成30°角的直線有且只有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：設(shè)直線a，b相交于點(diǎn)O，作直線a，b所構(gòu)成角的角平分線c，過c作和平面α垂直的平面β，從β內(nèi)容易找到點(diǎn)A，使AO和a，b所成角都為30°．并作A關(guān)于直線c的對稱點(diǎn)B，則OB與a，b所成的角都為30°，在β內(nèi)過A作OB的平行線，交角平分線c于C，則AC和a，b所成角也是30°，這樣便過平面α外一點(diǎn)A找到了兩條直線和a，b所成角為30°．

解答： 解：如圖，設(shè)直線a，b交于O，a，b所成角的角平分線為c，過c作平面β⊥α；
在β內(nèi)容易找到點(diǎn)A，并連接OA，使OA與a，b所成的角都為30°；
作A關(guān)于直線c的對稱點(diǎn)B，并連接OB，則OB與a，b所成角都為30°；
在β內(nèi)，過A作OB的平行線交直線c于C，連接AC，則AC與a，b所成的角都為30°；
這樣過平面α外一點(diǎn)A就找到了兩條直線和直線a，b所成角都為30°；
即經(jīng)過α外一點(diǎn)A與a，b都成30°角的直線有且只有2條．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查空間想象能力，以及異面直線所成的角．