不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用絕對(duì)值的意義可得|x-2|+|x|的最小值為2，故有 2 ，即≤0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，由于|x-2|+|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和0對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為2，
故有 2 ，即≤0．
解得 0＜a≤3 或 a≤-1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-∞，-1]∪（0，3]，
故答案為 （-∞，-1]∪（0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

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已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
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