不等式對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用絕對值的意義可得|x-2|+|x|的最小值為2，故有 2 ，即≤0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：不等式對于任意實數(shù)x恒成立，由于|x-2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和0對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為2，
故有 2 ，即≤0．
解得 0＜a≤3 或 a≤-1，故實數(shù)a的取值范圍是 （-∞，-1]∪（0，3]，
故答案為 （-∞，-1]∪（0，3]．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x-3|-2x≤2m-12．

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已知f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，且對于任意實數(shù)x，y滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
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