(本小題12分)設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
有兩根
,且滿足
(1)試用
表示
(2)求證:
是等比數(shù)列
(3)當(dāng)
時,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
(1)
;(2)見解析;(3)
本試題主要是考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)橛深}意結(jié)合韋達(dá)定理可知,
代入題設(shè)條件
得
得到
,構(gòu)造等比數(shù)列求解得到。
(2)由于
,故
所以
是以
為公比的等比數(shù)列
(3)當(dāng)
時,
故數(shù)列
是以首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列
從而得到表達(dá)式。
解:(1)
代入題設(shè)條件
得
故
(2)由于
,故
所以
是以
為公比的等比數(shù)列
(3)當(dāng)
時,
故數(shù)列
是以首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,則
= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列
中,a
1=3,前三項(xiàng)和為21,則a
3 + a
4 + a
5 等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果數(shù)列{
an}滿足
a1,
a2-
a1,
a3-
a2,…,
,…是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,則
an等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若{Sn}是等差數(shù)列,則q =
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題8分)數(shù)列
為等比數(shù)列
,
(1)求
其通項(xiàng)公式
(2)數(shù)列
有
,求
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列{
}的首項(xiàng)及公比均為正數(shù),令
,若
是數(shù)列{
}的最小項(xiàng),則k=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,則a4+a5=______.
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