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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得，

得，即可求解的長；

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數，再由的幾何意義可得點到的距離。.

試題解析：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得，

設對應的參數分別為和，則，

所以.

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，

根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為，

所以由的幾何意義可得點到的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）設.

①若，曲線在處的切線過點，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（，表示丟失的數據）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數據： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;

(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x (℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y(顆)

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若且時， 恒成立，求的范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間（滿分100分，成績不低于40分），現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率.

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