已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）若有最小值－2，求的值.

（1）的定義域是.當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/7/xgeif2.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）

解析試題分析：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得，解此不等式組，從而求得函數(shù)的定義域；首先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化歸，考慮到對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的范圍制約著函數(shù)單調(diào)性，影響到函數(shù)的值域，所以需要對(duì)底數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，從求出函數(shù)的值域；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)值的分布情況，可知只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，所以有，從而解得所求的值.
試題解析：（1）依題意得
則，
，                            3分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
的定義域是.當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/7/xgeif2.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/8/1s7az2.png" style="vertical-align:middle;" />.                        7分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/6/17hm93.png" style="vertical-align:middle;" />有最小值－2，由（1）可知且，
                            12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.對(duì)數(shù)函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)�，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，， 
（1）求函數(shù)的解析式，并求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若不等式對(duì)一切恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/1av7v2.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，都有；③當(dāng)時(shí)總有．
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).
(Ⅰ)若，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案