Question

已知數(shù)列{a_n}共有m項(xiàng)，定義{a_n}的所有項(xiàng)和為S（1），第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S（2），第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S（3），…，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S（n），若S（n）是首項(xiàng)為2，公比為

1

2

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m，a_n等于

 

．

Answer 1

分析：由題意，n＜m時(shí)，有m≥n+1，且S（n）是首項(xiàng)為2，公比為

1

2

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴S（n）=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，則S（n+1）可得，a_n=S（n）-S（n+1）即得．

解答：解：根據(jù)題意，知：當(dāng)n＜m時(shí)，有m≥n+1；
∵S（n）是首項(xiàng)為2，公比為

1

2

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
∴S（n）=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4-

1

2n-2

，則S（n+1）=4-

1

2n-1

；
∴a_n=S（n）-S（n+1）=

1

2n-1

-

1

2n-2

=-

1

2n-2

；
故答案為：-

1

2n-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的新定義應(yīng)用問題，解題時(shí)要讀懂題意，抓住解題的關(guān)鍵內(nèi)容，細(xì)心解答，以免出錯(cuò)．