已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的零點(diǎn)可得am=4-m，logan=4-n．再利用互為反函數(shù)的性質(zhì)可得m+n=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，∴am+m-4=0；
函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，∴l(xiāng)ogan+n-4=0．
∴am=4-m，logan=4-n．
∴m+n=4．
則
1
m
+
1
n
=
1
4
（m+n）(
1
m
+
1
n
)=
1
4
（2+
n
m
+
m
n
）≥
1
4
(2+2
n
m
•
m
n
)=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)取等號．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求角A及邊長a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x+3a，x≥0
x2-ax+1，x＜0
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）=x2+2x，那么集合{（x，y）丨y=f（x），x∈R}∩{（x，y）丨x=1}的子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且底面△BCD的邊長分別為
7
，
10
，
15
，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（2，1）和
b
=（x，-3）互相平行，其中x∈R．則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
∫
π
0
sinxdx=a，則（1+ax）10展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）； ②g（x+y）=g（x）g（y）；　③h（x．y）=h（x）+h（y）；
④t（x．y）=t（x）t（y）．
又給出四個函數(shù)的圖象：

則甲乙丙丁四個圖象分別對應(yīng)的函數(shù)是
 
  （填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
（0≤x≤
4π
3
）的零點(diǎn)為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則cos（x1+2x2+x3）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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