Question

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（）判斷函數(shù)， 是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程．

（）試證明：設(shè)， ，若， 在上分別以， 為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．

（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1），當(dāng)時(shí)，

則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)

(2)由題意知對任意，存在常數(shù)，都有成立

即，同理（常數(shù)）

則，即

在上以為上界

(3)由題意知， 在上恒成立。

，

∴在上恒成立

∴

設(shè)， ， ，由 得 t≥1，

設(shè)， ，

所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）

在上的最大值為，

在上的最小值為。

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為