【題目】如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，

D為C1B的中點，P為AB邊上的動點.

(1)當點P為AB的中點時，證明DP∥平面ACC1A1；

(2)若AP＝3PB，求三棱錐BCDP的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連結DP，AC1，推導出DP∥AC1，由此能證明DP∥平面ACClAl. (2)過點D作DE⊥BC于E，則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，根據(jù)等體積轉化VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE.即得解

試題解析：

(1)連結DP，AC1，∵P為AB中點，D為C1B中點，∴DP∥AC1.又∵AC1平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。

(2)由AP＝3PB，得PB＝AB＝.過點D作DE⊥BC于E，

則DE平行且等于CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP，

又∵CC1＝3，∴DE＝.

∴VB-CDP＝VD-BCP＝·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（-，0），B（0，-），其中k≠0且k≠±1，直線l經(jīng)過點P(1，0)和AB的中點.

(1)求證：A，B關于直線l對稱.

(2)當1<k<時，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù) 的單調遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對高三學生進行體能測試，已知高三某文科班有學生30人，立定跳遠的測試成績用莖葉圖表示如圖(單位: )；男生成績在以上(包括)定義為“合格”，成績在以下(不包括)定義為“不合格”；女生成績在以上(包括)定義為“合格”，成績在以下(不包括)定義為“不合格.

（1）求女生立定跳遠測試成績的中位數(shù)；

（2）若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W生人數(shù)；

（3）若從（2）中抽取的6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等的實數(shù)x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（）判斷函數(shù)， 是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程．

（）試證明：設， ，若， 在上分別以， 為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．

（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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