Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后，所對應函數(shù)在區(qū)間$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上單調(diào)遞減，則實數(shù)φ的值是（　　）

• A． $\frac{11π}{12}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個單位得y=sin（2x+2φ）的圖象，
∵對應函數(shù)在區(qū)間$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上單調(diào)遞減，
可得2×$\frac{π}{3}$+2φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），且2×$\frac{5π}{6}$+2φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），
∴φ≥kπ-$\frac{π}{12}$且φ≤kπ-$\frac{π}{12}$（k∈Z），
即：φ=kπ-$\frac{π}{12}$（k∈Z），
令k=1，可得φ=$\frac{11π}{12}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．