Question

袋中裝有15個球，每個球上都標有1到15的一個號碼，設號碼為n的球重

n2

2

-6n+20克，這些球等可能的從袋中被取出．
（Ⅰ）如果任取1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（Ⅱ）如果任意取出2球，試求他們重量相等的概率．

Answer 1

分析：（I）要使取出的一個球重量大于號碼數(shù)列出不等式取出滿足條件的n的值的個數(shù)，取出任取1球所有的取法，利用古典概型概率個數(shù)取出任取1球其重量大于號碼數(shù)的概率．
（II）要使任意取出2球他們重量相等滿足的條件，列出不等式取出所有的取法，取出任意取出2球所有的取法，利用古典概型概率公式取出概率．

解答：解：（I）由

n2

2

-6n+20＞n可得n²-14n+40＞0
解得n＜4或n＞10
由于n為正整數(shù)
所以n取1，2，3，11，12，13，14，15共8個數(shù)
∴重量大于號碼數(shù)的概率

8

15

（II）由

n12

2

-6n1+20=

n22

2

-6n2+20
∴

n12-n22

2

=6(n1-n2)
∵n₁≠n₂
∴n₁+n₂=12
從而妹子條件的球有（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）共5組
又任意取出2球所有的取法有C₁₅²=105
∴他們重量相等的概率

5

105

=

1

21

點評：求某個事件的概率，一個先判斷出此事件的類型，是古典概型還是幾何概型，然后選擇合適的概率公式．