Question

7．下列說法中錯誤的是①④（填序號）
①命題“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∉M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；
④已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①命題“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0”的否定是“?x₁，x₂∈M，x₁≠x₂，有[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）≤0”，故不正確；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{6}$即$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$，正確；
③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是“若xy≠0，則x²+y²≠0”，是真命題，正確；
④已知p：x²+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{x≤2或x≥3}\end{array}\right.$，
則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．