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18．已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．

分析 通過討論當a=0時，當a≠0時的情況，結合二次函數的性質求出實數a的取值范圍．

解答 解：當a=0時，方程為-3x-4=0，
∴集合A={-$\frac{4}{3}$}；
當a≠0時，若關于x的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數根，
則A也只有一個元素，此時a=-$\frac{9}{16}$；
若關于x的方程ax2-3x-4=0沒有實數根，
則A沒有元素，此時a＜-$\frac{9}{16}$，
綜合知此時所求的范圍是{a|a≤-$\frac{9}{16}$，或a=0}．

點評 本題考查實數a的取值范圍的求法．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，注意分類討論思想的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知某個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為右圖的形狀，根據圖中標出的尺寸（圖中大正方形邊長為2a），可得這個幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{20}{3}{a^3}$B．7a3C．$2\sqrt{2}{a^3}$D．5a3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設F1，F2分別是橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個不同交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題為真命題的是（　　）
A．?x∈N，x3＞x2
B．函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的充要條件是b=0
C．?x0∈R，x02+2x0+2≤0
D．“x＞3”是“x2＞9”的必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}&{（x≤0）}\\{-2x}&{（x＞0）}\end{array}}\right.$，則f（3）=6．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知定義在R上的奇函數f（x），對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x），且f（-1）=2，則f（4）+f（5）=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．下列說法中錯誤的是①④（填序號）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④已知p：x2+2x-3＞0，q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．命題“若a＞b，則a-1＞b-1”的逆否命題是若“a-1≤b-1，則a≤b”．

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