【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

【答案】（1）(1,2) （2）9x+3y-7=0

【解析】

(1)根據(jù)點到直線的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)得出P點坐標；(2)設(shè)出點M的坐標，由向量坐標化得到M(1,-)，設(shè)出點A和點B的坐標，代入拋物線，兩式做差得到斜率，由點斜式得到直線方程.

(1)設(shè)點P的坐標為(x0,y0),則y02=4x0，所以，點P到直線的距離：

d ====≥

當且僅當y0=2時取最小值，此時P點坐標為(1,2).

(2)設(shè)點M的坐標為（x1,y1）因為=3, 又點P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)

經(jīng)計算得：點M(1,-)

設(shè)點A(x2,y2)點B（x3,y3）,于是

兩式相減可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化簡得： =,

所以k=-3

于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左、右焦點分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點，與以為直徑的圓交于， 兩點，且滿足，求直線的方程.

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【題目】由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（）》于年月日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖，

喝瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

（　�。�

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

，

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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【題目】甲同學寫出三個不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

丁：是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學說得都對，則的值為__________．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

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【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標原點，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點A（m， ）（m∈R且m>0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點，與y軸相交于O，C兩點，其中O為坐標原點．
（1）當m=2時，求圓A的標準方程；
（2）當m變化時，△OBC的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)直線與圓A相交于P，Q兩點，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

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